已知x⼀x^2-x+1=2，求x^2⼀x^4+x^2+1的值

2024-12-25 11:15:17

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回答1：

x=2(x²-x+1)
2x²+2=3x
两边平方
4x^4+8x²+4=9x²
4x^4+4=x²
x^4+1=x²/4
所以原式=x²/(x²/4+x²)=x²/[(5/4)x²)=4/5

回答2：

a²+b²=9ab
a²+b²+2ab=11ab
(a+b)²=11ab

a²+b²=9ab
a²+b²-2ab=7ab
(a-b)²=7ab

所以(a+b)²/(a-b)²=11ab/7ab=11/7
a>0,b>0,所以a+b>0
a>b,所以a-b>0
所以(a+b)/(a-b)>0
所以(a+b)/(a-b)=√77/7