已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈（0，π⼀2）

1.
(-2/sinθ)(cosθ/1)=-1
sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
(2cosθ)²+cos²θ=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
θ∈（0.π/2），cosθ>0
cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
2.
0＜ψ＜π/2 cosψ>0
sin(θ-ψ)=√10/10
sinθcosψ-cosθsinψ=√10/10
(2√5/5)cosψ-(√5/5)sinψ=√10/10
2cosψ-sinψ=√2/2
sinψ=2cosψ-√2/2
sin²ψ+cos²ψ=1
(2cosψ-√2/2)²+cos²ψ=1
10(cosψ)^2 -4√2cosψ-1=0
(5√2cosψ+1)(√2cosψ-1)=0
cosψ=-1/(5√2) (<0，舍去)或cosψ=√2/2
cosψ=√2/2

解：
1.
∵向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,
∴sinθx1+(-2cosθ)=0
即sinθ-2cosθ=0
∴sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
(2cosθ)²+cos²θ=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
θ∈（0.π/2），cosθ>0
cosθ=√5/5 sinθ=2√5/5
2.
0＜ψ＜π/2 cosψ>0
sin(θ-ψ)=√10/10
sinθcosψ-cosθsinψ=√10/10
(2√5/5)cosψ-(√5/5)sinψ=√10/10
2cosψ-sinψ=√2/2
sinψ=2cosψ-√2/2
sin²ψ+cos²ψ=1
(2cosψ-√2/2)²+cos²ψ=1
10(cosψ)^2 -4√2cosψ-1=0
(5√2cosψ+1)(√2cosψ-1)=0
cosψ=-1/(5√2) (<0，舍去)或cosψ=√2/2
cosψ=√2/2