∵ax2+by2-（ax+by）2
=（a-a2）x2+（b-b2）y2-2abxy
=a（1-a）x2+b（1-b）y2-2abxy，
又∵a+b=1，a，b∈（0，1），
∴原式=abx2+aby2-2abxy=ab（x-y）2≥0，
∴ax2+by2≥（ax+by）2，成立．
当x=y=1时，不等式等价为a+b≥（a+b）2，
即（a+b）（a+b-1）≤0，
∵a，b∈（0，1），
∴a+b-1≤0，即a+b≤1．
∴a+b=1是不等式ax2+by2≥（ax+by）2 对任意的x，y∈R恒成立的充分不必要条件．
故选：A．
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