f′（x）=-x2+x+2a=-（x-
）2+2a+1 2
，1 4
当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上先增后减
∵f（x）在x∈[1，4]上的最小值为?
，16 3
∴f（x）在[1，4]上的最小值=min{f（1），f（4）}
=min{2a-
，8a-1 6
}=8a-40 3
=-40 3
，16 3
∴a=1
∴f（x）在该区间上的最大值=f（2）=
．10 3
故答案为：
．10 3
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