230问答网 > 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．（1）求函数f（x）的解析式以及f（-1）的值，并写出

已知二次函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0．（1）求函数f（x）的解析式以及f（-1）的值，并写出

2024-12-27 20:11:54

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回答1：

（1）∵f（1）=0，f（3）=0，
∴

1+b+c＝0

9+3b+c＝0

，解得b=-4，c=3，
∴f（x）=x²-4x+3，f（-1）=8；
∵二次函数的对称轴为x=2，
∴函数的单调增区间为[2，+∞），单调递减区间为（-∞，0]．
（2）∵f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，二次函数的对称轴为x=2，
∵-1＜x≤3，
∴-1≤f（x）＜f（-1），
即-1≤f（x）＜8，
∴函数f（x）在区间（-1，3]的值域为[-1，8）．