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已知 sin(θ+ π 6 )= 1 3 ，θ∈( π 2 ，π) ，则sinθ=______
已知 sin(θ+ π 6 )= 1 3 ，θ∈( π 2 ，π) ，则sinθ=______
已知 sin(θ+ π 6 )= 1 3 ，θ∈( π 2 ，π) ，则sinθ=______．
2025-01-05 06:55:58
推荐回答（1个）
回答1：
由sin（θ+
π
6
）=sinθcos
π
6
+cosθsin
π
6
=
3
2
sinθ+
1
2
cosθ=13，得到cosθ=
3
2
-
3
sinθ①，
又sin
2
θ+cos
2
θ=1②，所以把①代入②得：4sin
2
θ-
4
3
3
sinθ-
5
9
=0，
则sinθ=
3
+2
2
6
或sinθ=
3
-2
2
6
，因为θ∈（
π
2
，π），所以sinθ＞0，故sinθ=
3
-2
2
6
不合题意，舍去，
所以sinθ=
3
+2
2
6
．
故答案为：
3
+2
2
6
．
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