230问答网 > 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1⼀2，

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1⼀2，

2025-03-19 21:34:45

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回答1：

f（1/2）=0

f（1）=f（1/2+1/2）=f（1/2）+f（1/2）+1/2=0+0+12=1/2

f（1）=1/2
2)函数f（x）在x>1/2上有,x2>x1,则x2-x1>0,f（x2-x1）>0。

f（x1）-f（x2)=f（x1）-f[（x2-x1）+x1]=f（x1）-f（x2-x1)-f（x1）-1/2
=-f（x2-x1)-1/2 <0
因,f（x2-x1）>0。-f（x2-x1)-1/2 <0
即f（x1）x1
f（x）在(1/2,+无穷)上是增函数