高中数学定理（100条即可）

2025-02-21 15:50:42

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回答1：

1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、函数
1、若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。
2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m
3、函数的大致图象是

由图象知，函数的值域是，单调递增区间是，单调递减区间是。
二、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：，，；
倒数关系是：，，；
相除关系是：，。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：， = ，。
4、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间：
的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。
6、

7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = 。
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = 。
10、升幂公式是：。
11、降幂公式是：。
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ，
cos( )cos( )= = 。
14、 = ；
= ；
= 。
15、 = 。
16、sin180= 。
17、特殊角的三角函数值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式， =
由余弦定理第二形式，cosB=
20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…
22、在△ABC 中，，…
23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
25、和差化积公式：
① ，
② ，
③ ，
④ 。
三、反三角函数
1、的定义域是[-1，1]，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是[-1，1]，值域是，非奇非偶，减函数；
的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；
的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。
2、当；

对任意的，有：

当。
3、最简三角方程的解集：

四、不等式
1、若n为正奇数，由可推出吗？（能）
若n为正偶数呢？（均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减，相除吗（不能）
能相加吗？（能）
能相乘吗？（能，但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、双向不等式是：
左边在时取得等号，右边在时取得等号。
五、数列
1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： = 。
2、等比数列的通项公式是，
前n项和公式是：
3、当等比数列的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。
4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。
5、等差数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60；
6、等比数列中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；
六、复数
1、怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）
2、是1的两个虚立方根，并且：

3、复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。
4、棣莫佛定理是：
5、若非零复数，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？
都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。
6、若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。
7、 = 。
8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线。
② 轨迹为一条射线。
③ 轨迹是一个圆。
④ 轨迹是一条直线。
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b) 当时，轨迹为两条射线；c) 当时，轨迹不存在。
七、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？
加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =

3、二项式定理：二项展开式的通项公式：
八、解析几何
1、沙尔公式：
2、数轴上两点间距离公式：
3、直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、若点P分有向线段成定比λ，则λ=
5、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ= = ；
=
=
若，则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。
7、直线方程的几种形式：
点斜式：，斜截式：
两点式：，截距式：
一般式：
经过两条直线的交点的直线系方程是：
8、直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
直线，则从直线到直线的角θ满足：
直线与的夹角θ满足：
9、点到直线的距离：

10、两条平行直线距离是

11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中，半径是，圆心坐标是
思考：方程在和时各表示怎样的图形？
12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆
，
的交点的圆系方程是：

经过直线与圆的交点的圆系方程是：
13、圆为切点的切线方程是

一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：
①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。
若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。
17、椭圆标准方程的两种形式是：和
。
18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。
19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是：和
。
21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。
22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为；
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。
25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则 = ， = 。
九、极坐标、参数方程
1、经过点的直线参数方程的一般形式是：。
2、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。
若点P1、P2、P是直线上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是则：；当点P分有向线段时，；当点P是线段P1P2的中点时，。
3、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。
3、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为直角坐标为，则，，。
4、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是：，
经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：，
经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是：，
经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是：。
5、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是；
圆心在点的圆的极坐标方程是；
圆心在点的圆的极坐标方程是；
圆心在点，半径为的圆的极坐标方程是。
6、若点M 、N ，则。
十、立体几何
1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。
2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为 , 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。
3、体积公式：
柱体：，圆柱体：。
斜棱柱体积：（其中，是直截面面积，是侧棱长）；
锥体：，圆锥体：。
台体：，圆台体：
球体：。
4、侧面积：
直棱柱侧面积：，斜棱柱侧面积：；
正棱锥侧面积：，正棱台侧面积：；
圆柱侧面积：，圆锥侧面积：，
圆台侧面积：，球的表面积：。
5、几个基本公式：
弧长公式：（是圆心角的弧度数， >0）；
扇形面积公式：；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为，轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、合比定理；
6、分比定理：
7、合分比定理：
8、分合比定理：
9、等比定理：若，，则。
十二、复合二次根式的化简

当是一个完全平方数时，对形如的根式使用上述公式化简比较方便。

⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真假
假真