拿了离婚证，还可以起诉要赔偿和孩子抚养权吗

协议离婚后，符合婚姻法规定的，可以再要求相关赔偿；也可以要求变更孩子抚养权。
婚姻法解释二
第二十七条　当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以婚姻法第四十六条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求，或者在办理离婚登记手续一年后提出的，不予支持。
婚姻法
第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的;
(二)有配偶者与他人同居的;
(三)实施家庭暴力的;
(四)虐待、遗弃家庭成员的。
婚姻法解释一
第二十八条 婚姻法第四十六条规定的“损害赔偿”，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。涉及精神损害赔偿的，适用最高人民法院《关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》的有关规定。
最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见
15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
（4）有其他正当理由需要变更的。
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。

我还是建议你去民政局办理离婚登记手续，既然你们夫妻关系已经破裂，双方不如好合好散。到民政局办理离婚登记之前，你要与丈夫签订一份《离婚协议》，协议内容主要是三个方面：第一，写明双方同意离婚；第二，写明孩子归谁抚养，因为孩子都想跟着你，你可以与丈夫约定孩子都归你抚养，你丈夫按月给付抚养费；第三，就是共同财产分割，主要是房子，存款，大件家具，家电，贵重首饰的分割要约定好。协议签好后，两个人就可以到民政局办理离婚登记手续了。民政局婚姻登记机构审查同意后，就会发给你们《离婚证》，婚姻关系极高解除。这样做不伤和气，办理起来也会快一些，因为程序比较简单。
如果你与丈夫达不成《离婚协议》，尽管双方都同意离婚，民政局还是无法为你们办理离婚登记，那就只好到法院起诉了。到法院起诉程序要复杂一些，时间也会比较长，立案审查需要时间，送达起诉状、开庭传票、举证通知书又要耗费一个月时间，开庭之后还要等待判决，如果不是调解离婚，最少也要两个月左右才会有结果。如果有一方对判决不满意还可以上诉，又需要至少两个月到三个月时间。主要是到了法院，法院会对孩子抚养问题通盘考虑，原则上要一方抚养一个，不管孩子同意与否，法院必须考虑公平，男方要孩子，就要让他抚养一个。
综上，我还是建议你心平气和地与丈夫谈谈，达成《离婚协议》到民政局办理离婚手续，这样孩子可能会全部由你抚养。