军人和公务人员能担任独立董事吗?

不能的，军人和公务人员都不能担任独立董事。

1，根据《中国人民解放军内务条令》第七章第一百一十四条规定，军人不得经商
第一百一十四条：军人不得经商,不得从事本职以外的其他职业和有偿中介活动。
第一百一十五条：军队单位不得以部队番号、代号从事以营利为目的的活动，不得违反有关规定为地方单位或者个人提供不正当的服务和保护。

《中国人民解放军内务条令》是中国人民解放军内务建设的基本依据，适用于中国人民解放军现役军人和单位（不含企事业单位），以及参训的预备役人员。为了规范中国人民解放军的内务制度，加强内务建设，根据有关法律和军队建设的实际，制定本条令。

2，2005年4月27日，全国人大常委会通过《中华人民共和国公务员法》　
《中华人民共和国公务员法》三十一条 国家公务员必须严格遵守纪律，不得有下列行为： . .经商、办企业以及参与其他营利性的经营活动；
第五十三条规定：公务员必须遵守纪律，不得有下列行为：（十四）从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。该法第五十五条规定：公务员因违法违纪应当承担纪律责任的，依照本法给予处分；违纪行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。第五十六条规定：处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。

都不可以！
公务员：
《中华人民共和国公务员法》第五十三条　公务员必须遵守纪律，不得有下列行为：(十四)从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。虽然规定的不是很具体，但可以根据行文及立法动议得出以上结论。
1、不得在企业或其他营利性组织中兼任职务。
2、不得持有公司的股份（包括上市公司的股份）。这条虽然没有明确的法律规定，但应当属于营利性活动的范畴，而且从逻辑上也能推导出来。首先，法律没有区分领导职务还是非领导职务，假定国家领导购买/持有某公司的股票，必然会对该公司的经营产生一定的影响，有违公平竞争，因此领导不能持有公司的股份，同样普通公务员也不能有这样的行为。
军人：
《内务条令》第一百二十七条：军人不得经商，不得从事本职以外的其他职业和传销、有偿中介活动，不得参与以营利为目的的文艺演出、商业广告、企业形象代言和教学活动，不得利用工作时间和办公设备从事证券交易、购买彩票，不得擅自提供军人肖像用于制作商品。