解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥6，即|x-1|+|x-4|≥6，等价于
x＜1-2x+5≥6，或
1≤x≤43≥6，或 x＞42x-5≥6．
解得：x≤-12或
x≥112．
故不等式f（x）≥6的解集为
{x|x≤-12，或
x≥112}． …（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立）
所以：f（x）min=|a-1|．…（8分）
由题意得：|a-1|≥2a，⇒a＞0(a-1)2≥4a2或a≤0，
⇒0＜a≤13，或a≤0，
解得a的取值范围：a≤13 …（10分）
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