根据你的陈述，提供以下意见供你参考：
1、用人单位必须为职工缴纳社会保险，这是法定义务，医院必须为你缴纳社会保险。对于你遇到的医院未给你上社保的情况，可以依法向劳动社保局或劳动监察大队举报。
2、你自2005年11月3日开始的劳动关系，在你09年2月初自动离职时终止。你于09年6月1日回原单位上班，属于与医院重新建立了劳动关系，工作年限重新计算。
3、医院自你09年6月1日上班之日起1个月之内，未与你签订书面劳动合同，你可以要求单位支付自2009年1月1日起至现在的未依法签订书面劳动合同的另外一倍工资。
4、如果你以单位未依法为你缴纳社会保险为由解除劳动关系，可以要求单位支付经济补偿金。
5、对于上述第3和第4项，你可以通过向劳动监察大队投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁来解决。
根据《劳动合同法》、《社会保险缴纳管理办法》的相关规定，你应当获得三险。
从用工这日起就已经建立了劳动关系，这与是否与用人单位签订劳动合同没有关系
与单位协商不成可以进行仲裁
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024