有12个外观一样的小球.其中有一个球的重量和其他11个不一样.请只用天平秤3次,找出那个不一样的球

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

这里我们先把质量不同的那个球叫Z。
我们先将12个球分一边各6个放上天秤，可判断出Z就在质量重的一边的6个球里。再将这6个球分一边3个放上天秤，可判断出Z就在质量重的一边的3个球里。再任取其中两球放上天秤，可判断出重的一边即是Z，如果这时天秤两边平衡，则剩下的一只是Z。

首先要知道的就是, 如果3个球, 知道其中有一个球是偏重的,
那么称其中两个球就可以找出是哪个球,
有2种情况,
一,重量相同, 说明第3个球是重的
二,重量不同, 那么比较重的那个球是重的
如果3个球其中一个是轻的, 那按照上面的方法也能称一次就知道是哪个球

下面开始看题..
十二个球分成3组,每组4个,A组○○○○ B组○○○○ C组○○○○
一:AB两组比较,重的记为●●●● 轻的记为○○○○(相等的情况最后讨论) 那么C组的都是标准的重量记为★★★★
二:取●●●○与 ★★★●比较,有3种情况
1.●●●○> ★★★●
一定是左边的●●●有一个偏重,不会是右边偏轻.所以按一开始说的方法,在3个球里称出一个重的.
2.●●●○= ★★★●
那么不相等的球在○○○★中.用刚才的方法称出○○○中偏轻的那个
3.●●●○< ★★★●
那么是○偏轻,或者●偏重,取○和标准的比较,若重量不同,则○是轻球, 反之则●是重球
三:上面A=B的情况,AB都记为★★★★ ★★★★ ,C组记为○○○○
取○○○与★★★比较
1.○○○=★★★,则剩下的一个就是要找的球,与★比较得到轻重
2.○○○>★★★,左边3个球中称出重的球
3.○○○<★★★,左边3个球中称出轻的球

假设1,2,3,4,5,4,6,7,8,910,11,12,
a----b 代表分别把a,b放在天秤左右两端
第一次 1,2,3,4,----5,6,7,8,
如果 左=右 (问题出在9,10,11,12,)
第二次 9,----10,
如果 左=右 (问题出在(11,12,))
第三次 9,----11,
如果 左=右 ==>> 12轻或重
如果 左>右 ==>> 11轻了
如果 左<右 ==>> 11重了
如果 左>右 (9重了或10轻了)
第三次 9,----11,
如果 左=右 ==>> 10轻了
如果 左>右 ==>> 9重了

如果 左<右 (同上可得)
如果 左>右 (问题出在1,2,3,4,5,6,7,8,)
第二次 9,2,7,----5,6,3,
如果 左=右 (1或4重了或8轻了)
第三次 1,----4,
如果 左=右 ==>> 8轻了
如果 左>右 ==>> 1重了
如果 左<右 ==>> 4重了
如果 左>右 (2重了或5轻了或6轻了)
第三次 5,----6,
如果 左=右 ==>> 2重了
如果 左>右 ==>> 6轻了
如果 左<右 ==>> 5轻了
如果 左<右 (3重了或7轻了)
第三次 1,----3,
如果 左<右 ==>> 3重了
如果 左=右 ==>> 7轻了
如果 左<右 (同上可证)

编号1-12
(1)1+2+3+4=5+6+7+8
(2) 1+2=9+10
(3)1=11 则12坏
1<>11 则11坏
(2) 1+2<>9+10
(3)1=9 则10坏
1<>9 则9坏
(1)1+2+3+4>5+6+7+8
(2) 1+2+7>3+4+8
(3)1>2 则1坏
1<2 则2坏
1=2 则8坏
(1)1+2+3+4<5+6+7+8
则同理

注 <> 即不平衡
括号内数字为秤的次数