建议你两步走：1、先到当地劳动监察大队去申诉举报，要求企业纠正违法行为，并要求未签劳动合同的双倍补偿金（11个月平均工资）、补交社会保险；2、到当地劳动仲裁庭进行申诉，主张你的权益。前者处理会更快捷，且劳动仲裁不受理社会保险事宜。
可以，离职一年内都可以仲裁
肯定不行的
