你所讲的纯艺术可以把它认为是纯美术。纯美术中包含了绘画。雕塑等，。艺术设计的前身是工艺美术，属于实用美术。它们之间的关系就很好理解了。艺术设计是为千千万万的人服务的，纯美术更多的是反映艺术家自身的情感，并不是所有的人都能理解和接受的。用金字塔来分析就是，艺术设计是处于金字塔的最底层受众面广，纯美术则是最高层，受众面窄。这是个人观点，参考参考。
建议去看看艺术设计的历史发展，会 搞的更明白。
艺术是艺术家所表达的自己的思想或对事物的看法.
艺术设计是带有商业性质的,因为设计是要让产品等更适合与人,所以叫做实用美术.
两者相互关系,作者要有一定的艺术技能,设计作者还要有一定的结合能力,用艺术服务人群.
可以说的简单些，纯艺术是指画画之类的创作型艺术，表达了作者的思想
艺术设计顾名思义是设计类的，设计类其实不是能太多的溶入作者的思想，因为是有很多规则的.
另外还可以理解成有功利型和非功利型，功利型很明确了，人家给钱要你怎么做你就怎么做，自然就没有很大的创作空间了。
我说的可能不大准确，希望能给你做参考
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