解分式方程x^2+（1⼀x）^2-3(x+1⼀x)=2

解分式方程x^2+（1/x）^2-3(x+1/x)=2
解：由原方程式得：x^2+2*x*(1/x)+(1/x)^2-3(x+1/x)=4
(x+1/x)^2-3(x+1/x)=4
设 x+1/x=y 则 y^2-3y-4=0
(y-4)*(y+1)=0
因此 y1=4 y2=-1
解 x+1/x=4
x^2-4x+1=0
x1-2=(4±(16-4)^1/2)/2
x1=2+3^1/2
x2=2-3^1/2
解 x+1/x=-1
x^2+x+1=0
x3-4=(-1±(1-4)^1/2)/2
x3=-1/2+(3^1/2)i/2（复数解）
x4=-1/2-(3^1/2)i/2（复数解）

令a=x+1/x
a²=x²+1/x²+2
x²+1/x²=a²-2

a²-2-3a=2
(a-4)(a+1)=0
a=4,a=-1

x+1/x=4
两边乘x
x²-4x+1=0
x=2±√3

x+1/x=-1
x²+x+1=0
判别式小于0
无解

所以x=2-√3,x=2+√3

把x+1/x看成整体来算
变形得（x+1/x）^2-3（x+1/x）-4=0
配方得（x+1/x-4）*（x+1/x+1）=0
得x+1/x=4或x+1/x=-1
分别解上边两个就可得结果，自己解吧！