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求证：（正弦平方减余弦平方）分之（正切平方减余切平方）等于正割平

2024-12-14 18:18:13

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回答1：

(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x-cos^2x)
错！！！=csc^2x/sec^2x

csc^2x/sec^2x=(1/sin^2x)/(1/cos^2x)
=cos^2x/sin^2x

tan^2x-cot^2x=sin^2x/cos^2x-cos^2x/sin^2x
=(sin^4x-cos^4x)/(sin^2xcos^2x)
=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)/(sin^2xcos^2x)
=(sin^2x-cos^2x)/(sin^2xcos^2x)

(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x-cos^2x)
=1/(sin^2xcos^2x)
=sec^2x*csc^2x