已知数列{an}的前n项和为n(a1+an)⼀2,求证{an}是等差数列

证明：Sn=n(a1+an)/2；
an=Sn-S(n-1)=[n(a1+an)/2]-[(n-1)(a1+a(n-1))/2]；
化简得：(n-2)an=(n-1)a(n-1)-a1——(1)；
则(n-1)a(n+1)=nan-a1——(2)；
(1)-(2)，化简得：2(n-1)an=(n-1)(a(n-1)+a(n+1))，
则2an=a(n-1)+a(n+1)，a(n+1)-an=an-a(n-1)；
则an每相邻两项的前后差值相等，即an是等差数列。
证毕！

大致说一下思路，步骤简略一点：
假设法，假设{an}为等差数列，有其和Sn=（a1+an）n/2，可有Sn+1=（ a1+ an+1 ）（n+1）/2= a1（n+1）/2 + an+1（n+1）/2=a1 n/2+ a1/2+ an+1/2 + an/2 +nd/2 =a1n/2 + an n/2+（a1 + an+1 + nd）/2=a1n/2 + an n/2 + an+1 =Sn + an+1 d为等差数列递增的差值
表达的不是很清楚，项我用空格格开了，别弄错，总思路就是化简至Sn+1= Sn+ an+1