计算二重积分∫∫D(2x+y)dxdy D是由y=x ,y=1⼀x,y=2围成区域 ,这个怎么算,怎么确定y的范围啊?

y的范围为什么是2到1/x,而不是2到x
2025-01-02 12:41:08
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回答1:

答:19/6

 

这个有两种方法计算,可分为X型和Y型

蓝色箭头的部分对应Y型,红色箭头的部分对应X型

注意X型比较难算,要分裂为两项积分。

因为在区间1/2到2中,下面的曲线有不可导点(1,1)

即它是个分段函数,所以过程中要切换曲线计算

可见用Y型比较方便

先对x的变量积分,把y视为常数

再对y的变量积分,结果就出来了,是19/6