不妨设纯虚数根z=xi，显然其共轭复数-xi亦为原方程的根，（其中x为非零实数），那么原方程必然能够整除(z-xi)(z+xi)=(z²+x²)，利用多项式除法，用原方程除以z²+x²，得到：
z^4-2z^3+7z^2-4z+10
=[z²-2z+(7-x²)](z²+x²)+(2x²-4)z+(x^4-7x²+10)
注意上式的余数部分必须为0，即：
2x²-4=0，且x^4-7x²+10=0
解得：x²=2
所以原方程的因式分解形式为：(z²-2z+5)(z²+2)
分别解一元二次方程解得：z1,2=1±2i，z3,4=±√2i
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024