【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动求2X+Y的最大值与最小值

各位大哥大姐叔叔阿姨们，很急拜托快点，详细一点

2024-12-17 14:12:43

推荐回答（3个）

回答1：

令x=cosa
(y-1)²=1-cos²a=sin²a
y-1=sina
y=sina+1
2x+y=sina+2cosa+1
=√(1²+2²)sin(a+b)+1
=√5sin(a+b)+1
其中tanb=2
所以最大值=√5+1
最小值=-√5+1

回答2：

首先令z=2x+y
所以y=-2x+z此时z就是截距了
以此在坐标图上可以看到，当这条直线y=-2x+z与圆相切时有最大最小值
所以你只需要把直线y=-2x+z和圆x^2+(y-1)^2=1联立
令判别式为0
解得的z值就是题目要的最大最小值了

回答3：

解：依题意设x=cosa,y=1+sina,a取值在0到2pi.
则2x+y=2cosa+1+sina=1+(sina+2cosa)=1+5^1/2sin(a+b),
其中cosb=1/5^1/2,sinb=2/5^1/2.
故（2x+y)max=1+5^1/2,（2x+y)min=1-5^1/2

【急】已知点P(x,y)在圆x^2+(y-1)^2=1上运动 求2X+Y的最大值与最小值