解：∵f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(x+1)]=(-1/4)[(1/3)/(1-x/3)+1/(1+x)]， 而当丨x/3丨<1时，1/(1-x/3)=∑(x/3)^n；当丨x丨<1时，1/(1+x)=∑(-x)^n(n=0,1,2,……，∞）， ∴收敛区间为{x丨丨x/3丨<1}∩{x丨丨x丨<1}={x丨丨x丨<1}，即-1 又，x=-1时，∑(-x)^n是交错级数，由莱布尼兹判别法，知其发散；x=1时，发散，∴其收敛域为，-1 ∴f(x)=(1/4)∑[-1/3^(n+1)+(-1)^(n+1)](x)^n，其中-1 供参考。
