230问答网 > 集合M=｛(x，y)|x²＋2x＋y²≤0｝，N=｛(x，y)|y≥x＋a｝。且M∩N=M。求a的取值范围？

集合M=｛(x，y)|x²＋2x＋y²≤0｝，N=｛(x，y)|y≥x＋a｝。且M∩N=M。求a的取值范围？

2025-01-08 12:34:27

推荐回答（1个）

回答1：

M∩N=M等价于
M为N的子集。

显然M、N都为点集，N表示直线x-y+a=0左上方的平面区域（含直线本身）。
易得M表示定圆(x+1)^2+y^2=1
作图显然满足条件时，直线到圆心的距离必大于(等于)半径。
|-1-0+a|/√2>1
所以|a-1|>=√2
a-1>√2——a>=1+√2
a-1<-√2——a<=1-√2
因为直线需要在圆的下方，所以a的范围为{a|a≤1-√2}

集合M=｛(x，y)|x&sup2;＋2x＋y&sup2;≤0｝，N=｛(x，y)|y≥x＋a｝。且M∩N=M。求a的取值范围？

集合M=｛(x，y)|x²＋2x＋y²≤0｝，N=｛(x，y)|y≥x＋a｝。且M∩N=M。求a的取值范围？