大体如此！
一、嫌疑犯抓住后，一般是由公安机关负责侦查。
二、侦查终结后，案子移送到检察机关审查起诉。
正常的案子，一般是要起诉到法院的，最终也是要判刑的。不过，在检察机关这个环节，如果案情情节轻微，危害不大的，检察机关也可以作出不起诉的处理，在这种情况下，案子没有送到法院判决也就结束。但这是极少数的情况。
