求2009年大连市中考数学答案

大连市2009年初中升学考试
评分标准与参考答案
一、选择题
1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B
二、填空题
9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13． 14．7 15．3
16． 17．6
三、解答题
18．证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC，
即 BC=EF． ………………………………………………………………………………2分
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF…………………………………………………………………………6分
（SAS） ． ……………………………………………………………………………………8分
∴AC=DF …………………………………………………………………………………10分
（全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分
19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分
0.9； ………………………………………………………………………………………5分
（2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分
②方法1:
18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分
=15．…………………………………………………………………………………………11分
方法2：
设还需移植这种树苗 万棵．
根据题意，得 ，…………………………………………………………10分
解得 ． ………………………………………………………………………………11分
答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分
20． 解：（1） ， ……………………………………………………………………2分
；………………………………………………………………………………………4分
（2）根据题意，得 ，…………………………………………………………7分
解得 ．………………………………………………………………………………9分
． …………………………………………………………………10分
经检验 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分
答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分
21．（1）CD是⊙O的切线． …………………………………………………………………1分
证明：连接OD．
∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°． ……………………………………………………2分
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°． …………………………………………………………3分
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．…………………………………4分
∴CD是⊙O的切线． ……………………………………………………………………5分
（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD= ．
∵tanC= ， …………………………………………………………………………6分
∴OD=CD•tanC= × =3．………………………………………………………7分
∴OC=2OD =6．…………………………………………………………………………8分
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．………………………………………………9分
22． 解：（1）直线 ．
令 ，∴点B坐标为（0，-2）．………………………………………………1分
令 ∴点A坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分
设抛物线解析式为 ．
∵抛物线顶点为A，且经过点B，
∴ ，………………………………………………………………………4分
∴-2=4a，∴ ．…………………………………………………………………5分
∴抛物线解析式为 ，…………………………………………………5分
∴ ．………………………………………………………………6分
（2）方法1：
∵点C（m， ）在抛物线 上，
∴ ， ，………………………………………………7分
解得 ， ．……………………………………………………………9分
方法2：
∵点C（m， ）在抛物线 上，
∴ ，∴ ……………………………………7分
解得 ， ．……………………………………………………………9分
23．解：（1）画出点P、M、N（每点得1分）……………………………………3分
（2）方法1．
设直线EF的解析式为 ．
根据题意知，E（30，8），F（50，16），

解得 ∴ ．①……………………………………………………………6分
设直线MN的解析式为 ．
根据题意知，M（20，16），N（60，0），
∴
解得 ∴ ．②………………………………………………………9分
由①、②得方程 ，解得 =35． ……………………………………（10分）
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法2．
公交车的速度为16÷40= （千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分
根据题意，得 ，………………………………………………8分
解得 =35． …………………………………………………………………………………9分
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法3．
公交车的速度为16÷40= （千米/分）． …………………………………………………4分
设乙车出发 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分
根据题意，得 ，………………………………………………8分
解得 =35． …………………………………………………………………………………9分
答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分
方法4．由题意知：M（20，16），F（50，16），C（10，0），
∵△DMF∽△DNC，∴
∴ ，∴DH=10；
∵△CDH∽△CFG，∴ ，∴ ；
∴OH=OC+CH=10+25=35．
答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分
24．解：在Rt△ADE中， …………………………1分
当0＜ ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分
过点Q作QM⊥AB于M，连接QP．
∵AB‖CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴ ，∴ ．……………………………………………………3分
…………………………………………………………4分
当3＜ ≤ 时，如图2． ……………………………………………………………………5分
方法1 ：在Rt△ADE 中，
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 连接QB．
∵AB‖CD， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．
∴ ， ，
∴ ．………………………………………………………………………6分
，∴QN= ．…………………………………7分
∴

∴ +（ ） ……………………8分
方法2 ：
过点Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，连接QB．
∵AB‖BC， ∴∠QAM=∠DEA，
又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．
∴ ， ，
∴ ．………………………………………………………………………6分
，∴QN= ．…………………………………7分
∴

∴ +（ ） ……………8分
当 ＜ ≤5时．
方法1 ：过点Q作QH⊥CD于H． 如图3．
由题意得QH‖AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴ …………………………………………………………………10分
∴

∴ ………………………11分
方法2：
连接QB、QC，过点Q分别作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如图4．
由题意得QH‖AD，∴△EHQ∽△EDA，∴
∴ …………………………………………………………………10分
∴

∴
………………………………11分
25．结论：EH= AC． ……………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点．
∴DE‖BC且DE= BC，
DF‖AC且DF= AC， ……………………………………………………………………4分
EC= AC ∴四边形DFCE是平行四边形．
∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．…………………………6分
又∵AC=kBC，∴DF=kDE．
∵DP=kDQ ，∴ ．……………………………………………………………7分
∴△PDF∽△QDE． …………………………………………………………………………8分
∴∠DEQ=∠DFP． ……………………………………………………………………………9分
又∵DE‖BC，DF‖AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C =∠EHC． ……………………………………………………………………………10分
∴EH=EC． …………………………………………………………………………………11分
∴EH= AC． …………………………………………………………………………12分
选图16．结论：EH= AC． …………………………………………………………………1分
证明：取BC边中点F，连接DE、DF． ……………………………………………2分
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE‖BC且DE= BC， DF‖AC且DF= AC， …………………………………4分
EC= AC ，∴四边形DFCE是平行四边形．
∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ=∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE． ……………………………6分
又∵AC=BC， ∴DE=DF，∵PD=QD，∴△PDF≌△QDE． ……………………………7分
∴∠DEQ=∠DFP．
∵DE‖BC，DF‖AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C =∠EHC…………………………………………………………………………………8分
∴EH=EC．……………………………………………………………………………………9分
∴EH= AC．…………………………………………………………………………………10分
选图17． 结论： EH= AC． ………………………………………………………………1分
证明：连接AH． ………………………………………………………………………………2分
∵D是AB中点，∴DA=DB．
又∵DB=DQ，∴DQ=DP=AD．∴∠DBQ=∠DQB，．
∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ，=180°，∴∠AQB=90°，
∴AH⊥BC．……………………………………………………………………………………4分

又∵E是AC中点，∴HE= AC． ……………………………………………………6分
26．解：（1） C（3，0）；……………………………………………………………………3分
（2）①抛物线 ，令 =0，则 = ，
∴A点坐标（0，c）．
∵ ，∴ ，
∴点P的坐标为（ ）． ……………………………………………………4分
∵PD⊥ 轴于D，∴点D的坐标为（ ）． ……………………………………5分
根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为 ．
又∵抛物线F′经过点D（ ），∴ ．……………6分
∴ ．
又∵ ，∴ ．
∴b:b′= ．…………………………………………………………………………………7分
②由①得，抛物线F′为 ．
令y=0，则 ．………………………………………………………………8分
∴ ．
∵点D的横坐标为 ∴点C的坐标为（ ）． ……………………………………9分
设直线OP的解析式为 ．
∵点P的坐标为（ ），
∴ ，∴ ，∴ ．………………………10分
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，∴ ．
∴ ．
∵点P的横坐标为 ，∴点B的横坐标为 ．
把 代入 ，得 ．
∴点B的坐标为 ．…………………………………………………………………11分
∴BC‖OA，AB‖OC．（或BC‖OA，BC =OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形． ………………………………………………12分

有一些答案(如带根号的式子)不清楚,看下方我发的链接就可以了

http://zl.beijing518.com/zk/doc/20090825/2009%C4%EA%C1%C9%C4%FE%CA%A1%B4%F3%C1%AC%CA%D0%D6%D0%BF%BC%CA%FD%D1%A7%CA%D4%BE%ED.doc

太不聪明了