求几道初一（上学期）的奥数题！

工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完困拿成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程竖尺培需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以余唯这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

甲乙2人轮流在黑板上写下不超过10的正整数，规定禁止在黑板上写漏芹哗已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那返行么，甲写数字（ A ）是有必胜的首渗策略。

A.10 B.9 C.8 D.6

1，一个多边形的内角和是15840度，这个多边形是几边闹枝岩形？多边形的内角和=（n-2)乘180 n-2乘180=15840 n-2=88 n=90 所以是90边形 2.有甲，乙两个多边形，甲多边形的边数及内角和分别是乙多边形的边数及内角和的2倍和4倍，能确定它们搭启各是几边形吗？设甲为2x边形，乙为x边形（2x-2)*180=4（x-2）*180解得x=3所以甲为六边形，乙为三角形3.两个正多边形边数为1：2内角度数比为2：3求这两个多边形设少的那多边形个边数为x,则另一个为2x,由多边形内角和公式得两个多边形的内角和分别为:(x-2)180和(2x-2)180.则各内角度数为：a:(x-2)180/x 和b:(2x-2)180/2x，由a:b=2:3,可解得：x=4。所以一个多边形是四边形，另一个是八边形。4.每一个内角都外120度的多边形为_______,它共有_______条对角线每一个内角都外120度，则每一个内角都为60度。 设这个多边形有X条边 则 （X-2）×180=120X 180X-360=120X 60X=360 X=6 六边形n条对角线:【n*（n-3）】/2=9 5.两多边形内角和1800，且两多边形边数之比为2：5，求两多边形边数设其中一个多边形有n边 另一个多边形则有 5/2*n边 根据公式 180（x-2）+180（5/2*n-2）=1800 n=4 5/2*n=10
已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数，n是整数。如果S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么s是什么数？
S=(a+n+1)(b+2n+2)(c+3n+3)
注意到若b是偶数，则b+2n+2是偶数，所以，S是偶数
若b是奇数，则a,c一个奇数，一个偶数
而此时，a+n+1与c+3n+3奇偶性不同，他们乘积为偶数，所以，S是偶数
因此，S永远是偶数
用100元买100支笔，铅笔每支3元，圆珠笔每支5元，红笔5支1元，每 种笔都要有，问每种笔的数量
设铅笔，圆珠笔，红笔分别为x,y,z支
x+y+z=100
3x+5y+(1/5)z=100
x=200-2.4z
y=1,4z-100
z小于250／3，大于500／7
由x,y,z都是正整数得
z=80或75
x=8或20,y=12或5
甲乙两人轮流拿54张扑克牌，每人每次可拿1～4张但不可以不拿，规定拿最后一张为输，甲先拿，谁有必胜的策略？请说明理由。
一,甲先拿三张,然后乙无论拿多少张,甲都拿与之和为5的数 ,即乙拿2甲拿3,乙拿1甲拿4,到最后,乙输
若a与b互为倒数，且m与n互为相反数，求m÷ab—（—n）÷ab的值
因为a与b互为倒数，所以ab=1
又因为m与n互为相反数，所以m+n=0
即m÷ab—（—n）÷ab=m-（-n）=m+n=0
某火车站的钟楼上装有一电液御子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒是，时针与分针所夹的角a内装有多少只小彩灯？？
九点三十五分二十秒时,显然分针在35与36之间,此时计算时针的位置:分针走60格,时针走5格,因此,此时时针走了(35.3分(即35分20秒)/60)*5=2.94格,所以时针在47与48之间,所以夹角内共有彩灯12个。

填空题1.答案是2mnp/5

1.(1)nx(1/返耐4+1/6-1/5)+2x(1/4+1/6)=1得:乙水管没有关时间n=10/13;浪费水(10/13)/5=2/13池。漏兄春
（2）第一次各循环点水量为：1/4；1/20；13/60。由于1/4=15/60＞13/60，所以最终肯定是在甲管放水时池满。按循环次数算，1/（13/尘闹60）=4.61，即5个循环肯定满。分析4个循环：完成时为3x13/60=39/60，加上甲管放1h，39/60+1/4=54/60，不满。分析5个循环：完成时为4x13/60=52/60，加上甲管放1h，52/60+1/4=67/60>1，已满。推出甲管需放（1-52/60）/（1/4）=8/15h。即总时间为4x3+8/15=188/15h，即在第4次循环放水时，甲管可以放满。