在三角形中根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以b/a=sinB/sinA
由b=4acosC得：sinB=4sinAcosC又A+B+C=π,故sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)
=sinAcocC+cosAsinC=4sinAcosC，所以sinCcosA=3cosCsinA,即tanC=3tanA.
由tanA,tanB,tanC等差，于是tanA+tanC=2tanB=2tan(π-A-C)
=2(tanA+tanC)/(tanAtanC-1),
因为tanA+tanC不可能等于0（若tanA+tanC=0，根据tanC=3tanA知，
tanA=tanC=0,这在三角形，所以这样的情况是不可能的），
两边同除tanA+tanC,所以可解出tanAtanC=3, 又tanC=3tanA.
所以可以解得tanA=1或-1.
若tanA=-1,则tanC=-3,从而A,C都是钝角，这是不可能的，
所以tanA不等于-1,即tanA=1符合条件，即得A=π/4
60度的等边三角形吧？
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