第一，公房居住人只有使用权没有所有权，根据继承法，不属于遗产范围，继承人不能主张继承。
第二，根据。建设部的《城市房屋租赁管理办法》规定：“住宅用房承租人在租赁期限内死亡的，其共同居住两年以上的家庭成员可以继续承租。”
首先来讲你哥哥无权要求继承房屋所有权，另外承租权也不能继承，因此他无权向你索要任何补偿。
还有如果你和婆婆如果共同居住在公房达到两年的就可以依法继续承租，还可以申请更改为你的名字
你哥哥无权要求补偿
自己人给他
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