请教高中数学柯西不等式问题，望高手详解，谢谢

1、不等式题做之前最容易忽略的东东是“等号何时取”的问题。你的问题的等号成立，当且仅当(a,b,c)为(s,s,0)的一个排列，其中s为任意正数。由于你的题目中条件说是正数，从而此题从严格意义上说其实是证不等号严格成立。

2、基于上一点，如果我们将条件放宽，即允许非负数而不仅仅是正数，则等号可以成立。但是你想想柯西不等式要求等号成立时a=b=c，而我们这是(a,b,c)是(s,s,0)的一个排列即可，故想要套柯西有难度，至少我没想到怎么去用。

3、我只会用一个IMO金牌得主证的一非常有用的定理（叫EMV Theorem）来证此题，本质上它用的是分析的办法。但我想你也许会对EMV定理有兴趣但可能更感兴趣的是直接证怎么证。所以我在StackExchange帮你问了下。链接在此（http://math.stackexchange.com/questions/864002/prove-sum-limits-mathrmcyc-sqrta2bc-leq3-over2abc-with-a-b-c），我把解答也贴在下面。

4、我提到的EMV定理在给你的那链接里有提到（是一个链接）。另外，帮助回答此题的人也是没用柯西，而是用接近于分析的方法证明了。你可以持续关注下那贴看是否有更美的解答。

5、如果看不懂英文请回我，我有时间可以帮你翻译下。