急求初二上学期中等难度数学题

若△ABC的周长为1，它的3条中位线组成一个行三角形，几座△A1B1C1。求出△A2009B2009C2009的周长

几何证明题难题集锦3

1、 四边形ABCD中，∠A＝∠B，AD＝BC，则AB‖CD

2.正方形ABCD中，E在边BC上，F在边AB的延长线上，且AE＝BF
则AE⊥CF

3、 已知：平行四边形ABCD的AB＝2BC，E，F分别在BC和CB的延长线上
且CE＝BF＝BC 求证：AE⊥DF

4、 分别以△ABC的边AB和BC为一边，向形外作两个正方形ABEF和BCGH，
求证 AH＝CE，AH⊥CE

5、 已知：D，E，F是△ABC边BC，CA，AB的中点，H，G在形外，HE⊥AC，HE＝ AC，GD⊥BC，GD＝ BC
求证：△FDG≌△HEF FG⊥FH
6、已知：四边形ABCD中AD＝BC，E，F分别是AB、CD的中点，延长AD，BC和EF的延长线分别交于G，H
求证：∠AGE＝∠BHE

7.如图△ABD，△BCE都是等边三角形，ADEF是平行四边形，
则△CAF也是等边三角形

8、已知：△ABC中，两条高AD和BE相交于H，两条边BC和AC的中垂线相交于O，垂足是M，N
求证：AH＝2MO，BH＝2NO

9.、已知：在正方形ABCD中，点E在AB上且CE＝AD＋AE，F是AB的中点
求证：∠DCE＝2∠BCF
分析：本题显然应着重考虑如何发挥CE＝AD＋AE条件的作用，如果只想用加倍法或折半法，则脱离题设的条件，难以见效。
我们可将AE（它的等量DG）加在正方形边CD的延长线上（如左图）也可以把正方形的边CD（它的等量AG）加在AE的延长线上（如右图）后一种想法更容易些。
辅助线如图，证明（略）自己完成

10、△ABC的AB＝AC，CD是中线，延长AB到E使BE＝AB，连结EC，则CE＝2CD

11、已知：等腰直角三角形ABC中，∠A＝Rt∠，BD是角平分线，求证：BC＝AB＋AD

12、已知：△ABC中，AB＜AC，AD是高，AE是角平分线，
求证 ：∠DAE＝ （∠B＋∠C）

13.已知：△ABC中，AB＝AC，点D在AC的延长线上，
求证：∠CBD＝ （∠ABD－∠D）

14.已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE延长线交AC于F
求证：BF＝4EF

15.已知：在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AF平分∠DAE，交CD于F
求证：AE＝BE＋DF

一个凸多边形，内角度数按重小到大的顺序排列，恰好依次增加相同度数，其中最小的角是100度，最大的角是140度，求此多边形边数。

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