初中数学题（圆）

如图所示

2024-12-27 02:24:33

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回答1：

作直径CD，连结BD
则△BCD是直角三角形
∴BC^2＝CD^2－BD^2＝4OD^2－BD^2
再由已知得：
BO^2＋AB^2＝BC^2＝4OD^2－BD^2
∴AB^2＋BD^2＝3OD^2
又AB^2＝OA^2＋OB^2＝2OD^2
∴BD^2＝OD^2
即有：BD＝OD＝OB
∴△BOD是等边三角形
∴∠D＝60°
∴∠BOC＝2∠D＝120°
∴∠AOC＝30°

回答2：

BO^2+AB^2=BC^2
AB^2==2BO^2
BC^2=3*0B^2
根据余弦定理，得，
BC^2=0B^2+OC^2-2*OB*OC*COS∠BOC
即3OB^2=2*OB^2-2*OB^2*COS∠BOC
COS∠BOC=-1/2
∠BOC=120度
∠AOC=120-90=30度

回答3：

∠AOC＝30°

回答4：

30°