图我看不到,手机看不清楚。洛必达法则就是解决0/0或无穷/无穷型的极限。只要上下求导即可,并且结果仍是上面形式,可继续用(不是就不能用,否则导致错误)
之后为修改答案
原式=1/n[(1/n)^p+(2/n)^p+…+(n/n)^p]
而这是微积分的一个题型,它等于x^p在0到1上的积分,积分得
原式=x^(p+1)/(p+1)|^1(下标为0)
=1/(p+1)
1
上下同除以n的p次方,则分子上是(1/n)的p次方,(2/n)的p次方,...(n/n)的p次方,分母等于n.
因为当n趋向于无穷大时,分子趋向于1,而分母趋向于无穷大。
所以 极限为 0 .
lim (1^p+...+n^p)/(n^(p+1))
=lim [(1/n)^p+...+(n/n)^p]*(1/n)
=∫^1_0 x^p dx
=1/(p+1).