230问答网 > 已知函数f(x)=(x＾3+3x＾2+ax+b)e＾(-x).(1)如果a=b=3,求f(x)的单调区间;

已知函数f(x)=(x＾3+3x＾2+ax+b)e＾(-x).(1)如果a=b=3,求f(x)的单调区间;

2025-01-08 17:15:21

推荐回答（2个）

回答1：

1. f'=(3x^2+6x+3)/e^x-(x＾3+3x＾2+3x+3)/e＾x
=x(3-x^2)/e^x
（-∞，-根号3）,(0,根号3)单调增加，在（-根号3,0）,(根号3,+∞)单调减少

2.f'=(3x^2+6x+a)/e^x-(x＾3+3x＾2+ax+b)/e＾x
=[-x^3+(6-a)x+a-b]/e^x
-x^3+(6-a)x+a-b=-(x-c)(x-2)(x-d)
比较系数有2+c+d=0==>d=-2-c>2==>c<-4,c<2d-c=-2-2c>-2+8=6

回答2：

当.f'=(3x^2+6x+a)/e^x-(x＾3+3x＾2+ax+b)/e＾x
=[-x^3+(6-a)x+a-b]/e^x
-x^3+(6-a)x+a-b=-(x-c)(x-2)(x-d)
比较系数有2+c+d=0==>d=-2-c>2==>c<-4,c<2d-c=-2-2c>-2+8=6