2进制数运算的时候符号位需要变化吗？

在计算机中是这样规定的，用一个数的最高一位表示正负，0为正，1为负.如0111,1111转换为十进制为127，1111,1111为-127，由此我们知一字节的范围为-127--127，其他字节的范围类推.
上面讲的都是原码表示法，可在计算机中的数据都是以补码存放的，只有这样计算时才能减轻cpu的负担（为什么，请参考“计算机基础教程”）.提到补码，就不得不提反码了.计算机中是这样规定反码的，如果是正数，则按原码形式不变，如127仍为0111,1111；而如果为负数则，第一位为1，其他各位取反（即0变为1，1变为0），如原码-127（1111,1111），表示为1000,0000.
补码同上，如果是正数，则按原码形式不变，如127仍为0111,1111；如果为负数则除第一位为1外，其他各位取反加1，如-127，先取反为1000,0000，然后加1，为1000,0001.但1000,0000比较特殊，用它来表示-128，由此我们知补码可表示的范围是-128--127.
下面举几个例子：
1）原码
X=45 [X]原=0010 1101
X=-45 [X]原=1010 1101

2）反码
·正数的原码与反码相同( 正数的反码与原码相同，符号位用0表示，数值位值不变 )
X=45 [X]原=0010 1101 [X]反=0010 1101

·负数的反码符号位用1表示, 数值位为原码数值位按位取反形成，即0变1、1变0。
X=-45 [X]原=1010 1101 [X]反=1101 0010

3）补码
·正数的补码与原码相同，即符号位用0表示，数值位值不变。
X=45 [X]原=0010 1101 [X]反=0010 1101 [X]补=0010 1101

·负数的补码为反码加1
X=-45 [X]原=1010 1101 [X]反=1101 0010 [X]补=1101 0011

注
[-127]10=[1111 1111]原=[1000 0000]反=[1000 0001]补
[1000 0001]补+1=[1000 0010]补=[11111110]原=[-126]10
可以看出结果是正确的。

有了计算机补码后，运算时可以将符号位一道参与运算

补充：原码、反码中0都有两个，而补码中却只有一个，原因就是它把其中一个转为最小的-128(10000000)，而原码中的10000000表示的是00000000，不能按常规来解释原码的10000000的补码，如果按常规来讲，就是10000000(-0变成了-128)。

来看下关于1000000的运算(默认为补码)
10000000 + 00000001 = 10000001 = 11111111(原)
(-128 + 1 = -127)
01111111 + 00000001 = 10000000
(127 + 1 = -128)(溢出)(这里没有转成原码，因为转后就是-0)

楼主说11111111表示-127，看来用的是原码。那么原码中相反符号数之间的加法做的是减法，所以结果是11111110（-126)，计算机内是以补码形式存在的，所以11111111表示-1，加1的结果就是00000000。
而对于10000000，楼主的意思好像是原码，也就是原码中的0，它的补码也同样是0。求补得到的结果也是一样的。

+13+（-10）是溢出
要运算的结果大于数值设备所能表示数的范围,就会产生溢出.
如何判断补码溢出：
可以通过最高位与次高位进位来判断：若最高数值位向符号位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同,则表明加减运算产生了溢出.
溢出现象应当作一种故障来处理,因为它使结果数发生错误.异号两数相加时,实际是两数的绝对值相减,不可能产生溢出,但有可能出现正常进位；同号两数相加时,实际上是两数的绝对值相加,既可能产生溢出,也可能出现正常进位.由于补码运算存在符号位进位自然丢失而运算结果正确的问题,因此,应区分补码的溢出与正常进位.
只有有符号数存在溢出,无符号数不存在溢出~

你说的：一个2进制数11111111，表示的是-127，...

这应该是－127 的原码，并不是数。

原码，就不需要讨论了。

你求出补码，再说计算的问题。

因为，计算机中的计算，都是用补码进行的。

原码和反码，在计算机中，都不存在。