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已知向量E1E2是夹角为60度的两个单位向量，A=3E1-2E2，B=2E1-3E2，求A点乘B

2024-11-26 21:43:31

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回答1：

A=3E1-2E2，B=2E1-3E2所以A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2
E1，E2都是单位向量所以E1*E1=1,E2*E2=1
E1E2是夹角为60度则E1*E2=cos60度=1/2
代入A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2=6-13*1/2+6=5.5

回答2：

a=2e1+e2
，b=
-3e1+2e2
，
所以
a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7
，
b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-12*1*1*cos60°+4=7
，
因此
|a|=|b|=√7
，
则
a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=
-6e1^2+2e2^2+e1*e2=
-6+2+1*1*cos60°=
-7/2
，
所以由cos
=a*b/(|a|*|b|)=
-1/2
得
=120°
。