先求所得旋转体的体积。在x轴上距离原点x处取一微元dx.y=sinx在x到x+dx之间与x轴之间形成一矩形条，将该矩形条绕x轴旋转得旋转体在x到x+dx之间的体积元素，即一个圆柱体，体积=∫π(sinx)^2dx.(积分区间为0到π）体积为π^2/2.旋转曲面面积要用第一型曲线积分计算。在曲线y=sinx上在坐标为x处取一微曲线元dl,dl旋转得到的面积相当于圆柱的侧面积，为2πsinxdl,然后再在y=sinx上作一曲线积分，得旋转曲面面积为∫2πsinxdl=4π。
显然错了啊。。面积微元是2pi*sinx * (1+cos^2 x )^1/2才对
为什么有个根号(1+cosx)呢？
S=2π积分sinxdx（0到π）=-2πcosx=4π啊
用proe画出来，再取面积
提示
令1+cosx=t
dt=-sinx*dx
原式=-k（根号下t）*dt (k 是代表前面那一堆，因为不好打所以用k代替)
这样就好求了
得到：-k（1+cosx）的二分之三次方+c
然后把0和π代入作差求绝对值就可以了， c 可以消掉的
最后结果应该是（4根号2）*π
你仔细算一下 我这里没有纸和笔
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