230问答网 > 把二次函数y=-1⼀2x平方+x+3⼀2化为y=a（x-h）平方+k的形式。

把二次函数y=-1⼀2x平方+x+3⼀2化为y=a（x-h）平方+k的形式。

2025-02-01 17:51:42

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回答1：

二次函数y= ax" +bx +c，化为y= a(x-h)" +k 的形式，（h,k）就是抛物线的顶点坐标。

自己配方比较方便
y= -(1/2)x" + x + 3/2
= -(1/2)(x" -2x +1 -1) + 3/2
= -(1/2)(x-1)" +1/2 +3/2
= -(1/2)(x-1)" +2

另一种方法，就是记住 h= -b/2a，k=(4ac-b")/4a，则，h= -1/(-2/2)= 1，k= 4*(-1/2)*(3/2)-1" = 3-1 =2，顶点坐标是（1,2）

由于a=-1/2，抛物线开口向下，则当x<1时，y随x增大而增大，当x>1时，y随x增大而减小。

设y=0，移项得1/2(x-1)"=2，则(x-1)"=4，直接开平方，得x1= 1+2 =3，x2= 1-2= -1，则当-10，其余x<-1或者x>3，y<0