此题可用几何法和代数法解,几何法直观,代数法严谨。在电脑上做图不便,就用代数法了。
设直线与圆相交时,圆的方程为(x-a)^2+y^2=1,则圆心坐标为(a,0),这里把相切也看作是相交,只是只有一个交点而已。当其相交时,圆的方程和直线方程联立所得的方程组有实数解,即把直线方程代入圆的方程所得的新方程(x-a)^2+(√3/3*x+√3)^2=1有实数解,即4x^2-(6a-6)x+3a^2+6=0有实数解,
所以(6a-6)^2-48a^2-96=(a+1)*(a+5)≥0,所以-5≤a≤-1。所以当a为整数时,其共有5个值符合题意,即-1,-1,-3,-4,-5,因此横坐标为整数的点P有5个。
连接OB和AC
由方程计算出AD=3,DC=4;
那么AC=5,AB=3乘以根下5;
所以sin角ACD=3/5;
由于圆O是三角形ABC的外接圆,且三角形ABO和三角形ABC对应同一条弦AB。所以角AOB是角ACB的两倍
取AB的中间E,连接OE。
则角AOE是角AOB的1/2,即角AOB=ACB
3/5=sin ACD =sin AOB =AE/R
因为AE=AB的一半,所以
AB/(2R)=3/5
所以R=2.5乘以根下5。
所以圆面积为3.14乘以R的平方等于98.125
连接OC、OB和AC,
AC=根号下(3*3+4*4)=5
AB=3根号5
从已知可得:sinBAC=sin(CAD+BAD)=2/根号5
因为角BOC/2=(180-角BAC)
sin(角BOC/2)=sin(180-角BAC)=sinBAC=2/根号5
所以:外接圆半径R=5/sin(BOC/2)=5*根号5/2
外接圆面积=R^2*3.1416=(5*根号5/2)^2*3.1416
=31.25*3.1416=98.18
如图:P点在向左平移过程中会与直线相切两次,切点为B,C。在P1与P2之间则都为相交
直线斜率k=√3
/3,则∠P1AB=30°
∵BP1=1
∴AP1=2
∴P1(-1,0)
同理:P2(-5,0)
∴P点可为(-2,0),(-3,0),(-4,0)三点
易得AD=3,DC=4
根据勾股定理 ,BD=6所以 AB=6^2+3^2=3√5
AC=5
根据面积公式 S=abc/(4r)
因为S=(6+4)*3/2=15
所以 4r=abc/S=3√5 * 5 *10/15=10√5
故r=5√5 /2
S圆=pi *r^2=31.25pi(pi =∏)