求一道不等式最值的解法

高中生数学学霸锻造“1天1道”行动



兄弟四个同根生，老大名叫幂平均；

老二算术平均数，老三几何求平均，

调和平均小弟弟，两两结合六出戏，

一正二定三相等，最值证明要注意。


这四个平均数类似同胞兄弟，即“兄弟四个同根生，老大名叫幂平均；老二算术平均数，老三几何求平均，调和平均小弟弟”。这四个平均数两两结合可以产生六个均值不等式，即“两两结合六出戏”。利用这些均值不等式求最值或证明不等式的时候，需要考虑每个变量是正数；如果求和的最小值时，需要考虑积是否是常数，如果求积的最大值时，需要考虑和是否是常数；当且仅当a=b时，这些不等式取等号。即“一正二定三相等，最值证明要注意”。



对题目首先化简因式分解成(a+b)(a+c)的形式直接利用不等式得结果。这里需要说明的是4-2√3，变形成(1-√3)²，再化简就容易了。


构造配凑的思想在不等式中也尤为重要，题中的数字1，4之间的关系就很玄妙，如果直接利用不等式基本上实现不了你的

答案14
不知道你这题是小学的还是初中的，如果是小学的就直接代入，因为X和Y都是实数，将方程式求出X或者Y的表达式，从最小实物开始代入求解，当X=1Y=2时等式成立，当X大于1或者Y大于2则不等式成立，所以最小解就是当当X=1Y=2时，则可以计算出后面的最小值