切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆怎么证明的呢?

圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

圆锥曲线的由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再一倾斜就可以得到双曲线。

圆锥曲线的统一性质有三点
1。从方程形式看，在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，他们都属于二次曲线。。
2。从点的集合看，他们都是与定点和定直线距离的比为常数e的点的集合，定点是他们的焦点，定直线是他们的准线，只是由于离心率e取值范围不同，而分别为椭圆（0，1），双曲线（1,+∞），抛物线为1
3。这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线。
其中第二条就是圆锥曲线的统一定义,所以,切割圆锥得到的是抛物线,双曲线,椭圆是无须证明的

很多书上都有示意图，我临时画了个粗糙的。按粗虚线切，就出来双曲线，按细虚线切，就是抛物线。你应该也能想出怎么切能切出椭圆、圆了~
可以证明但写起来麻烦啊~可以用立体解析几何来证。

在切割成圆的基础上，切割平面倾斜后就得到椭圆。
作圆锥底面的垂直平面，只要不过底面圆的直径，得到的就是抛物线
在抛物线的基础上倾斜平面可得双曲线

选修2-1圆锥曲线的部分有讲到，而且还有证明，你仔细找找！！！

圆锥方程为x^2+y^2=kz
平面方程ax+by+cz=0
二者联立消去z所得为关于x、y相互独立的二次方程也就是圆锥曲线
当然也有特殊情况如两条直线