设Xn=1+1⼀√2+…+1⼀√n-2√n.证明Xn收敛

2024-12-26 01:03:49
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回答1:

先用数归证11 所以xn是一单调有界数列 所以极限必存在(单调有界必有极限) 令n->∞ 极限x=limn->∞ xn满足 x=1/2(x+1/x) 2x=x+1/x x=1/x x^2=1 x=1(舍去负值,因为xn>1) 所以极限为1