∵ac+bd=0.∴两边平方可得：a ²c ²+2abcd+b ²d ²=0
∴2abcd=-a ²c ²-b ²d ²
可设x=ab+cd.两边平方可得：
x ²=a ²b ²+2abcd+c ²d ²
=a ²b ²-a ²c ²-b ²d ²+c ²d ²
=a ²(b ²-c ²)-d ²(b ²-c ²)
=(a ²-d ²)(b ²-c ²)
=-(a ²-d ²)².
即x ²=-(a ²-d ²)²≤0.又x ²≥0.
∴x=0.即ab+cd=0.
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