在|an/a(n+1)|中,分子分母的n^2部分合并在一起是(n^2+1)/((n+1)^2+1),分子分母同除以n^2,极限是1。同样地,n^3部分也合并在一起,它的极限与a的大小有关:当a<1时,分子分母同除以n^3,极限是1。当a>1时,a^n比n^3趋向于∞的速度要快,所以n^3/a^n→0,所以分子分母要同除以a^n,极限是(0+a)/(0+1)=a。
0lim(n->∞) a^n =0a=1lim(n->∞) a^n =1n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1]最大分子:n的次方= 最大分母:n的次方 = n^5系数(分子 n^5)=系数(分母 n^5)=1lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=1a>1最大分子:a的次方= n+1最大分母:a的次方 = na^(n+1)/a^n = a=>lim(n->∞){ n^2+1/(n^3+a^n) . [(n+1)^3+a^(n+1)]/[(n+1)^2 +1] }=a
(1)0(2)a>1时,n趋于无穷,n^2+1与(n+1)^2+1极限为1,再乘以剩下的 用下洛必达定理就行了望采纳!!!