没有办理砍伐证应该被拘留吗？

根据你说的，砍伐自己的树木，不需要砍伐证，也不需要任何单位和个人批准或同意。派出所是违法执法， 应该通过网络和媒体等曝光，并通过法律途径举报投诉派出所，并可以要求赔偿。
《森林法》第28条第1款规定：“采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐；农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星树木除外。

个人认为许可证是针对集体林木而言的，自家种的零星的树木本身所有权就属于个人，那么砍伐也不应该需要许可证的。
森林法》第28条第1款规定：“采伐林木必须申请采伐许可证，按许可证的规定进行采伐；农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星树木除外。”据此，农村居民采伐自留地和房屋前后个人所有的零星林木可以不申请采伐许可证，当然也就不必办理批准手续了。但是，必须明确两个概念，一是个人所有，二是零星林木，才允许自伐。

自己种的树，砍的时候也要经林业部门同意。
需要向当地县级以上林业主管部门申请《林木采伐许可证》，需提交申请报告和树木采伐申请表；林木的所有权证书或林地使用权证书。
再交点罚款也就出来了，不用担心。

拘留一般不超过15天，再交点罚款也就出来了，不用担心。

派出所处罚不合法，可以提起行政复议。