一、基本要求
1 学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的基本编程语句。
2 掌握在Windows环境下音乐信号采集的方法。
3 掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。
4 掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法。
5 掌握使用MATLAB处理数字信号、进行频谱分析、涉及数字滤波器的编程方法。
二、内容
实验1音乐信号的音谱和频谱观察
使用windows下的录音机录制一段音乐信号或采用其它软件截取一段音乐信号（要求：时间不超过5s、文件格式为wav文件）
① 使用wavread语句读取音乐信号，获取抽样率；（注意：读取的信号时双声道信号，即为双列向量，需要分列处理）；
② 输出音乐信号的波形和频谱，观察现象；
使用sound语句播放音乐信号，注意不同抽样率下的音调变化，解释现象。
程序如下：
[Y,FS,NBITS]=WAVREAD('怒放的生命 - 汪峰5s'); %读取音乐信号
plot(Y); %显示音乐信号的波形和频谱
sound(Y,FS); %听音乐（按照原来的抽样率）
Y1=Y(:,1); %由双声道信号变为单声道信号
size(Y1)
figure
subplot(2,1,1);
plot(Y); %显示原信号波形
N=length(Y1);
f1=fft(Y1); %傅立叶变换
w=2/N*[0:N/2-1];
subplot(2,1,2);
plot(w,abs(f1(1:N/2))); %显示波形
实验2音乐信号的抽取（减抽样）
① 观察音乐信号频率上限，选择适当的抽取间隔对信号进行减抽样（给出两种抽取间隔，代表混叠与非混叠）；
② 输出减抽样音乐信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释；
播放减抽样音乐信号，注意抽样率的变化，比较不同抽取间隔下的声音，解释现象
程序如下
[Y,FS,NBITS]=WAVREAD('怒放的生命 - 汪峰5s');
Y1=Y(:,1);
D= ;j=0; %减抽样，D表示抽样间隔（10倍和100倍）
for i=1:D:length(Y1) % I表示开始减抽样的起始点
j=j+1;
Y2(j)=Y1(i); %Y2减抽样后的信号
end
N=length(Y1);
N1=length(Y2);
F1=fft(Y1);
F2=fft(Y2);
w1=2/N*[0:N-1];
w2=2/N1*[0:N1-1];
figure
subplot(4,1,1);plot(Y1); %显示原单声道信号波形和频谱
subplot(4,1,2);plot(Y2); %图显示抽样信号波形和频谱
subplot(4,1,3);plot(w1,abs(F1)); %显示原单声道信号fft变换后的波形和频谱
subplot(4,1,4);plot(w2,abs(F2)); %显示抽样信号快速fft变换后的波形和频谱
sound(Y2,FS) %声音低沉，而且不是很清晰。有一些声音信号丢失，%抽样率越高，声音越听不清晰，
实验3 音乐信号的AM调制
① 观察音乐信号的频率上限，选择适当调制频率对信号进行调制（给出高、低两种调制频率）；
② 输出调制信号的波形和频谱，观察现象，给出理论解释；
播放调制音乐信号，注意不同调制频率下的声音，解释现象。
程序如下：
[Y,FS,NBITS]=WAVREAD('怒放的生命 - 汪峰5s');
Y1=Y(:,1);
N=length(Y1);
F1=fft(Y1); %傅立叶变换
w1=2/N*[0:N/2-1];
figure
subplot(2,2,1);
plot(w1,abs(F1(1:N/2)));
N1=0:N-1;
Y2=cos(N1*pi/8); %设置高频调制信号
N2=length(Y2)
F2=fft(Y2);
w2=2/N2*[0:N2/2-1];
subplot(2,2,2);plot(w2,abs(F2(1:N2/2)));
subplot(2,2,3);stem((0:64),Y2(1:65));
F=Y1.*Y2'; %利用高频调制信号调制单列音乐信号
N3=length(F);
F3=fft(F); %傅立叶变换
w3=2/N3*[0:N3-1];
subplot(2,2,4);plot(w3,abs(F3));
sound(F,FS) % 未混叠时，声音尖锐，不清晰，刺耳
% 混叠时，声音轻，只有淡淡的音调，基本没有起伏，不清晰。
实验4 AM调制音乐信号同步解调
① 设计巴特沃斯IIR滤波器完成同步解调；观察滤波器频率响应曲线
② 用窗函数法设计FIR滤波器完成同步解调，观察滤波器频率响应曲线；（分别使用矩形窗和布莱克曼窗，进行比较）；
③ 输出解调信号的波形和频谱图，观察现象，给出理论解释；
播放解调音乐信号，比较不同滤波器下的声音，解释现象。
巴特沃斯IIR 滤波器
程序如下
clear all;close all;clc
[Y,FS,NBITS]=WAVREAD('怒放的生命 - 汪峰5s');
Y1=Y(:,1);
N=length(Y1);
N1=0:N-1;
Y2=cos(N1*pi/8);
F=Y1.*Y2';
F2=F.*Y2'; %音乐信号调制
wp=0.18;ws=0.25;rp=1;rs=50; %设计巴特沃斯IIR 滤波器
[N4,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N4,Wc);
[Hd,w]=freqz(B,A);
figure
subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(Hd));
F3=filter(B,A,F2); %解调音乐信号
N4=length(F3);
F4=fft(F3);
w4=2/N4*[0:N4/2-1];
subplot(2,1,2);plot(w4,abs(F4(1:N4/2)));
sound(F3,FS) %声音清晰，基本和原来的音乐差不多，但是音乐开始有一点点杂音。
矩形窗和布莱克曼窗
function hd=ideal(N,wc)
for n=0:N-1
if n==(N-1)/2
hd(n+1)=wc/pi;
else hd(n+1)=sin(wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2));
end
end
（将上述程序保存为ideal.m,但是不能运行。然后在打开新窗口编写下列主程序）
clear all;close all;clc
[Y,FS,NBITS]=WAVREAD('怒放的生命 - 汪峰5s');
Y1=Y(:,1);
N=length(Y1);
N1=0:N-1;
Y2=cos(N1*pi/8);
F=Y1.*Y2';
F2=F.*Y2'; %调制音乐信号
N=89;wc=pi/0.22; % 矩形和布莱克曼窗
hd=ideal(N,wc);
w1=boxcar(N);
w2=blackman(N);
h1=hd.*w1';
h2=hd.*w2';
N1=length(h1);
N2=length(h2);
fh1=fft(h1);
fh2=fft(h2);
ww1=2/N1*(0:(N1-1)/2);
ww2=2/N2*(0:(N2-1)/2);
figure
subplot(2,1,1);plot(ww1,abs(fh1(1:(N1-1)/2+1)));
subplot(2,1,2);plot(ww2,abs(fh2(1:(N1-1)/2+1)));
F3=conv(F2,h1);
F4=conv(F2,h2);
M1=length(F3);
M2=length(F4);
fy1=fft(F3);
fy2=fft(F4);
w3=2/M1*[0:M1/2-1];
w4=2/M2*[0:M2/2-1];
figure
subplot(2,1,1);plot(w3,abs(fy1(1:M1/2)));
subplot(2,1,2);plot(w4,abs(fy2(1:M2/2)));
sound(F3,FS) %音乐信号清晰，有杂音，低沉.
5、音乐信号的滤波去噪
① 给出原始音乐信号叠加幅度为0.05，频率为3kHz，5kHz、8kHz的三余弦混合噪声，观察噪声频谱以及加噪后音乐信号的音谱和频谱，并播放音乐，感受噪声对音乐信号的影响；
② 给原始音乐信号叠加幅度为0.5的随机白噪声（可用rand语句产生），观察噪声频谱以及加噪后音乐信号的音谱和频谱，并播放音乐，感受噪声对音乐信号的影响；
根据步骤①、②观察到的频谱，选择合适指标设计滤波器进行滤波去噪，观察去噪后信号音谱和频谱，并播放音乐，解释现象。
程序如下：
三余弦混合噪声：
[x,fs,nbits]=wavread('怒放的生命 - 汪峰5s');
x1=x(:,1); %获取单列音乐信号并对其做FFT变换
N1=length(x1);
fx1=fft(x1);
w1=2/N1*[0:N1/2-1];
n=0:N1-1;y=0.05*(cos(2*pi*n*3000/fs)+cos(2*pi*n*5000/fs)+cos(2*pi*n*8000/fs));
%设计三余弦混合噪声信号
N2=length(y); %对三余弦混合噪声信号做FFT变换
fy=fft(y);
w2=2/N2*(0:N2/2-1)*fs/2;
hdx=x1+y'; %产生加噪后的音乐信号并对其做FFT变换
M=length(hdx);
fhdx=fft(hdx);
w3=2/M*(0:M/2-1);
figure %画出单列信号音乐信号的频谱图、三余弦混合噪声信号的离散信号图
%及其频谱图和加噪后音乐信号的频谱图
subplot(2,2,1);plot(w1,abs(fx1(1:N1/2)));
subplot(2,2,2);stem((0:127),y(1:128));
subplot(2,2,3);plot(w2,abs(fy(1:N2/2)));
subplot(2,2,4);plot(w3,abs(fhdx(1:M/2)));
sound(hdx,fs); % 音乐信号有电流声，而且噪声比较明显。
wp=0.1;ws=0.15;rp=1;rs=50; %设计巴特沃斯滤波器
[N4,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N4,Wc);
[Hd,w]=freqz(B,A);
lohdx=filter(B,A,hdx); %利用巴特沃斯滤波器对加噪后音乐信号进行滤波并对其做%FFT变换
M1=length(lohdx);
flohdx=fft(lohdx);
w4=2/M1*(0:M1/2-1);
figure %画出加噪后音乐信号的音频图、巴特沃斯滤波器的频率响应曲线
%和滤波后音乐信号的频谱图
subplot(3,1,1);plot(hdx);
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Hd));
subplot(3,1,3);plot(w4,abs(flohdx(1:M1/2)));
sound(lohdx,fs); %滤波后音乐信号比较低沉，较清晰。
白噪声：
[x,fs,nbits]=wavread('怒放的生命 - 汪峰5s');
x1=x(:,1); %获取单列音乐信号并对其做FFT变换
N1=length(x1);
fx1=fft(x1);
w1=2/N1*[0:N1/2-1];
ry=rand(size(x1))-0.5; %产生随机白噪声信号并对其做FFT变换
N=length(ry);
fry=fft(ry);
w=2/N*(0:N-1);
xry=x1+ry; %产生加噪后的音乐信号并对其做FFT变换
NN=length(xry)
fxry=fft(xry);
ww=2/NN*(0:NN/2-1);
figure %画出单列信号音乐信号的频谱图、随机白噪声信号的音频图
%及其频谱图和加噪后音乐信号的频谱图
subplot(2,2,1);plot(w1,abs(fx1(1:N1/2)));
subplot(2,2,2);plot(ry);
subplot(2,2,3);plot(w,abs(fry));
subplot(2,2,4);plot(ww,abs(fxry(1:NN/2)));
sound(xry,fs); %声音信号有沙沙声。
wp=0.1;ws=0.15;rp=1;rs=50; %设计巴特沃斯滤波器
[N4,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N4,Wc);
[Hd,w]=freqz(B,A);
loxry=filter(B,A,xry); %利用巴特沃斯滤波器对加噪后音乐信号进行滤波并对%其做FFT变换
NN1=length(loxry);
floxry=fft(loxry);
ww1=2/NN1*(0:NN1/2-1);
figure %画出加噪后音乐信号的音频图、巴特沃斯滤波器的频率响应曲线
%和滤波后音乐信号的频谱图
subplot(3,1,1);plot(xry)
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Hd));
subplot(3,1,3);plot(ww1,abs(floxry(1:NN1/2)));
%sound(loxry,fs); %音乐信号低沉，但是沙沙声还是没有滤除。但是较为减轻
6、音乐信号的幅频滤波及相频分析
① 设计低通滤波器（可自行选取不同的截止频率），滤除原始音乐信号的高频信息，观察滤波前后的幅度频谱，并比较滤波前后的音乐效果，感受高频信息对音乐信号的影响；
② 设计高通滤波器（可自行选取不同的截止频率），滤除原始音乐信号的低频信息，观察滤波前后的幅度频谱，并比较滤波前后的音乐效果，感受低频信息对音乐信号的影响；
③ 选取两段不同的音乐信号，分别将其幅度谱与相位谱交叉组合构成新的音乐信号，播放比较组合后的音乐与原始音乐，感受相频信息对音乐信号的影响。
程序如下;
滤除高频信息的程序：
clearall;close all;clc
[x,fs,nbits]=wavread('怒放的生命 - 汪峰5s');
x1=x(:,1); %获取单列音乐信号并对其做FFT变换
N=length(x1);
fx1=fft(x1);
w1=2/N*(0:N/2-1);
wp=0.01;ws=0.06;rp=1;rs=50; %设计巴特沃斯滤波器
[N4,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N4,Wc);
[Hd,w]=freqz(B,A);
lox1=filter(B,A,x1); %使用巴特沃斯滤波器滤除音乐信号的高频部分并对所得
%音乐信号做FFT变换
N1=length(lox1);
flox1=fft(lox1);
w2=2/N1*(0:N1/2-1);
figure %画出单列音乐信号的频谱图、巴特沃斯滤波器的频率响应曲线和滤除
%高频后的音乐信号的频谱图
subplot(3,1,1);plot(w1,abs(fx1(1:N/2)));
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Hd));
subplot(3,1,3);plot(w2,abs(flox1(1:N1/2)));
sound(x1,fs); %播放单列音乐信号和滤除高频后的音乐信号
sound(lox1,fs)；%声音清晰
滤除低频信息的程序：
clear all;close all;clc
[x,fs,nbits]=wavread('怒放的生命 - 汪峰5s');
x1=x(:,1); %获取单列音乐信号并对其做FFT变换
N=length(x1);
fx1=fft(x1);
w1=2/N*(0:N/2-1);
wp=0.2;ws=0.05;rp=1;rs=50; %设计巴特沃斯高通滤波器
[N4,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);
[B,A]=butter(N4,Wc,'high');
[Hd,w]=freqz(B,A);
lox1=filter(B,A,x1); %使用巴特沃斯滤波器滤除音乐信号的低频部分并对所得音乐信号做FFT变换
N1=length(lox1);
flox1=fft(lox1);
w2=2/N1*(0:N1/2-1);
figure %画出单列音乐信号的频谱图、巴特沃斯滤波器的频率响应曲
%线和滤除低频后的音乐信号的频谱图
subplot(3,1,1);plot(w1,abs(fx1(1:N/2)));
subplot(3,1,2);plot(w/pi,abs(Hd));
subplot(3,1,3);plot(w2,abs(flox1(1:N1/2)));
sound(lox1,fs); %声音低，不清晰。
交叉组合音乐
clear all;close all;clc
clear all;close all;clc
[x,fs,nbits]=wavread('钢琴曲 - 雨的印记5s');
[y,fs,nbits]=wavread('怒放的生命 - 汪峰5s');
x1=x(:,1);
y1=y(:,1);
x2=x1(1:200000) %取音乐长度
Nx2=length(x2);
y2=y1(1:200000);
Ny2=length(y2);
x3=fft(x2);
y3=fft(y2);
w1=2/Nx2*[0:Nx2-1];
w2=2/Ny2*[0:Ny2-1];
Fx1=abs(x3); %选取第一个音乐信号的幅度和第二个音乐信号%的相位
Ay1=angle(y3);
F4=Fx1.*exp(j*Ay1);
X4=ifft(F4);
NF4=length(F4);
F5=fft(F4);
w3=2/NF4*[0:NF4-1];
sound(real(X4),fs);
figure
subplot(3,1,1);plot(w1,abs(x3));
subplot(3,1,2);plot(w2,abs(y3));
subplot(3,1,3);plot(w3,abs(F5));
语音信号的采集和频谱分析：
[y,fs,bits]=wavread('voice'); %读取音频信息（双声道，16位，频率44100Hz）
sound(y,fs,bits); %回放该音频
Y=fft(y,4096); %进行傅立叶变换
subplot(211);
plot(y);
title('声音信号的波形');
subplot(212)
plot(abs(Y));
title('声音信号的频谱');
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