230问答网 > 已知圆Q:(x-1)^2+y^2=16,圆M过定点P(-1,0),且与圆Q相切,则M的轨迹方程是?

已知圆Q:(x-1)^2+y^2=16,圆M过定点P(-1,0),且与圆Q相切,则M的轨迹方程是?

详细过程，谢谢

2024-12-27 05:01:38

推荐回答（1个）

回答1：

Q点坐标为(1,0)，圆Q半径为4，
显然点P在圆Q内，
延长QM交圆Q于N，
所以MN为圆M的半径，
MN=MP=NQ-MQ
所以MP+MQ=NQ=4
所以MP+MQ=4
所以M的轨迹为以P、Q为焦点的椭圆，且2a=4,2c=PQ=2，中心为PQ的中点即原点，
所以a=2,c=1,b^2=a^2-c^2=3
M的轨迹方程为：
x^2/4+y^2/3=0