《一元一次方程》基础测试
一 判断正误（每小题3分，共15分）：
1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ）
2.－1是方程x2－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ）
3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（ ）
4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（ ）
5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（ ）
答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×.
二 填空题（每小题3分，共15分）：
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ ；答案：8；
解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，
所以有 a＝8；
2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；答案： ；
提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m.
3.方程｜x－1|＝1的解是 ；答案： x＝2或x＝0；
提示：由绝对值的意义可得方程 x－1＝1 或 x－1＝－1．
4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝ ；答案：1；
提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1．
5.|2x－3y|＋（y－2）2 ＝0 成立时，x2＋y 2 ＝ .答案：13.
提示：由非负数的意义可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2．
三 解下列方程（每小题6分，共36分）：
1． － ； 2. 3－ ；
略解：去分母，得 5x－8＝7， 略解：去分母，得 105－25x＝56，
移项得 5x＝15， 移项得 －25x＝－49，
把系数化为1，得x＝3； 把系数化为1，得 x＝ ；
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）； 4. ；
略解：去括号，得 0.6x＋8＝5＋ x－35， 略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，
移项，合并同类项，得－0.4x＝－38， 移项，合并同类项，得－7x＝7，
把系数化为1，得x＝95； 把系数化为1，得 x＝－1 ；
5. x－ ；
略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）
去括号，得 3x＋3＝8－2x， 移项，合并同类项，得 5x＝5，
把系数化为1，得x＝1；
6.7x－ ．
略解：第一次去分母，得
42x－
第一次去括号，得 42x－ ， 第二次去分母，得
78x＋3x－3＝8x－8，
移项，合并同类项，得 73x＝－5，
把系数化为1，得
x＝ .
四 解关于x的方程（本题6分）：
b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
解：适当去括号，得
ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab，
移项，得
bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab，
合并同类项，得
（b－2b－1） x＝a，
即 －（b＋1） x＝a，
当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为
x＝ ．
当b＝－1 时，有b＋1＝0， 又因为 a≠0， 所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？
五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
1． 课外数学小组的女同学原来占全组人数的 ，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的 ，问课外数学小组原来有多少个同学．答案：12．
提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．
设原来课外数学小组的人数为x，方程为
解得 x＝12.
2． A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．
答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
提示：思路一：
三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．
可设第一段路程长为 x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，
用时间的相等关系列方程，得
，
解得 x＝18（千米）；
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
思路二：
又可设走第一段所用时间为t小时，
由于第三段所用时间为 （小时），
则第二段所用时间为（10－3－t）小时，
于是可用路程的相等关系列方程：
6t＋（10－t－ ）×4＋15＝49，
解得 t＝3，
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
六 （本题8分）：
当x＝4时，代数式 A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？
提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值．
据题意，有关于a的方程
16a－16－6a＝－1，
解得a＝1.5；
所以关于x的代数为
A＝1.5x2－4x－9，
于是，当x＝－5时，有
A＝1.5×（－5）2－4×（－5）－9
＝37.5＋20－9
＝48.5.
《整式的加减》基础测试
一 填空题（每小题3分，共18分）：
1．下列各式 － ，3xy，a2－b2， ，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ．
答案： 、3xy、a2－b2、 、－x、0.5＋x，
－ 、3xy、－x，
a2－b2、 、0.5＋x．
评析：
虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有
＝ x－ y
所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．
2．a3b2c的系数是 ，次数是 ；
答案：
1，6．
评析：
不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c ＝1 a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．
3．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式；
答案：
4，4．
评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
4．－2x2ym与xny3是同类项，则 m ＝ ，n＝ ；
答案：
3，2．
评析：
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．
5．3ab－5a2b2＋4a3－4按a降幂排列是 ；
答案：
4a3－5a2b2＋3ab－4．
6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是 ．
答案：
300m＋10m＋（m－3）或930．
评析：
百位数应表示为100 3m ＝300m．一般地说，n位数
＝ an×10n－1＋an－1×10n－2＋an－2×10n－3 ＋…＋a3×102 ＋a2×10＋a1．
如 5273 ＝ 5×103＋2×102＋7×10＋3．
因为 解得m ＝3．
所以300m＋10m＋（m－3）＝930．
二 判断正误（每题3分，共12分）：
1．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（ ）
答案：√．
评析：
－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分．
2．－7（a－b）2 和 （a－b）2 可以看作同类项…………………………………（ ）
答案：√．
评析：
把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）2 和 （a－b）2就可以化为 －7m2和m 2，它们就是同类项．
3．4a2－3的两个项是4a2，3…………………………………………………………（ ）
答案：×．
评析：
多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a2－3的第二项应是3， 而不是3．
4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（ ）
答案：√．
评析：
x的系数与次数都是1．
三 化简（每小题7分，共42分）：
1．a＋（a2－2a ）－（a －2a2 ）；
答案：3a2－2a．
评析：
注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．
a＋（a2－2a）－（a－2a2 ）
＝a＋a2－2a－a＋2a2
＝ 3a2－2a．
2．－3（2a＋3b）－ （6a－12b）；
答案：－8a－5b．
评析：
注意，把 －3 和 － 分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号．
－3 2a＋3b）－ （6a－12b）
＝－6a－9b－2a＋4b
＝ －8a－5b．
3．－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]；
答案：－a 2－2b2．
评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．
－{－[－（－a ）2－b2 ]}－[－（－b2）]
＝－{－[ －a 2－b2 ]}－b2
＝－{a 2＋b2 }－b2
＝ －a 2－b2 －b2
＝ －a 2－2b2
这里，－[－（－b2 ）] ＝－b2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a 2－b2 ] ＝ a 2＋b2，－{a 2＋b2 }＝ －a 2－b2 去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据．
4． 9x2－[7（x2－ y）－（x2－y）－1]－ ；
答案：x2 ＋3y－ ．
评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．
9x2－[7（x2－ y）－（x2－y）－1]－
＝ 9x2－[7x2 －2y－x2＋y－1]－
＝9x2－7x2 ＋2y＋x2－y＋1＋
＝ 3x2 ＋y＋ ．
5．（3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）；
答案：12xn＋2＋20xn－8x．
评析：
注意字母指数的识别．
（3xn＋2＋10xn－7x）－（x－9xn＋2 －10xn）
＝ 3xn＋2＋10xn－7x－x＋9xn＋2＋10xn
＝ 12xn＋2＋20xn－8x．
6．{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ ab）－4a2b]}＋3a2b．
答案：4a2b＋4ab2 ＋ ab．
评析：
注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．
{ab－[ 3a2b－（4ab2＋ ab）－4a2b]}＋3a2b
＝ {ab－[ 3a2b－4ab2－ ab－4a2b]}＋3a2b
＝ {ab－[ －a2b－4ab2－ ab]}＋3a2b
＝ab＋a2b＋4ab2 ＋ ab＋3a2b
＝ 4a2b＋4ab2 ＋ ab．
四 化简后求值（每小题11分，共22分）：
1．当a ＝－ 时，求代数式
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }
的值．
答案：原式＝ 20a2－3a ＝ ．评析：先化简，再代入求值．
15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－（2a2 －a ）＋9a2 ]－3a }
＝ 15a2－{－4a2＋[ 5a－8a2－2a2＋a＋9a2 ]－3a }
＝ 15a2－{－4a2＋[ －a2＋6a ]－3a }
＝ 15a2－{－4a2 －a2＋6a－3a }
＝ 15a2－{－5a2＋3a }
＝ 15a2＋5a2－3a
＝ 20a2－3a，
把a ＝－ 代入，得
原式＝ 20a2－3a ＝ 20 （－ ）2－3 （－ ）＝ 45＋ ＝ ．
2．已知|a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－ ）2 ＝ 0，求代数式
5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}的值．
答案：原式＝ 8abc －a2b－4ab2 ＝ ．
评析：
因为 |a＋2|＋（b＋1）2 ＋（c－ ）2 ＝ 0，
且 |a＋2|≥0，（b＋1）2≥0，（c－ ）2≥0，
所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1）2 ＝ 0，（c－ ）2 ＝ 0，
于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．
则有
5abc－{2a2b－[3abc－（4ab2 －a2b）]}
＝ 5abc－{2a2b－[3abc－4ab2＋a2b]}
＝ 5abc－{2a2b－3abc＋4ab2 －a2b}
＝ 5abc－{a2b－3abc＋4ab2 }
＝ 5abc －a2b＋3abc－4ab2
＝ 8abc －a2b－4ab2
原式＝8×（－2）×（－1）× －（－2）2×（－1）－4×（－2）×（－1）2
＝ ＋4＋8
＝ ．
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