已知实数x，y满足x+y-1=0则x^2+y^2的最小值为

答案1/2 过程呢

2024-12-29 01:48:16

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回答1：

因为x+y-1=0
所以y=1-x
故x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2≥1/2
当且仅当x=1/2时取等号
所以x^2+y^2的最小值为1/2,在x=y=1/2时取得。

回答2：

x+y=1
1）若x，y同号，则都为正
（由均值不等式）
x+y>=2根号x*根号y,则xy<=1/4
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy<=1/2
2）若x，y异号，则负号的那个数平方大于1

所以最小值为1/2

希望能帮助你~

回答3：

最简单的方法，数形结合，根据题意，也就是求原点到直线x+y-1=0的距离，这也就是x^2+y^2的最小值