多项式有重根

多项式 x^3-tx+2 有重根，求 t

2024-12-27 12:27:50

推荐回答（3个）

回答1：

没有二次项
令他的判别式△=2²/4+(-t)³/27

有重根则判别式等于0
2²/4+(-t)³/27=0
t=3

回答2：

令x^3-tx+2=(x-a)^2(x-b)
展开
x^3-tx+2
=(x^2-2ax+a^2)(x-b)
=x^3-bx^2-2ax^2+2abx+a^2x-a^2b
=x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b
对比，得
2a+b=0
a(a+2b)=-t
-a^2b=2

a不为0,b=-2a
解得a=1 b=-2

t=-a(a+2b)=(-1)*(1-4)=3

t为3.

回答3：

你假设x^3-tx+2=(x-a)^2×(x+b)
然后展开来求对应系数