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湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考
数 学 试 卷 答 案（理）
命题学校：武汉二中 命题教师：郑晓玲
一. BCACD BCBDC
二．11.1 12.-3 13. , 14. 15.
三．16. (Ⅰ) ,……3分
由 得 ………所以 ,( 6分)
(Ⅱ)由f(B)= 1得 ,解得 ………8分
又由 知 ,所以 ………10分
由余弦定理知
=
所以 ……… 12分
17. (1)连接 、 ,过M作 ,且 交 于点N.
在正 中 ,又 平面 平面 ,易证 平面 ,
在 与 中,
易知
即 (6分)
(2)过点M作 垂足为E,连接EN,由(1)知 平面 (三垂线定理), 即为二面角 的平面角,由 平面 ,知
在 中, 又
故在 中,
故二面角 的大小为 (12分)
18(1).解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率
四人中每人买到不同的股票的概承率
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率 -6分
解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率
四个人中都买同一支股票的概率是
所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率
(2)每股今天获利钱数 的分布列为： 9分

所以,1000股股票在今日交易中获利钱数的数学期望为
-----12分

19．(1)设C、D点的坐标分别为C( ,D ,则 ),
, 则 ,故
又 4分
代入 中, 整理得 ,即为所求点D的轨迹方程. 6分
(2)易知直线 与 轴不垂直,设直线 的方程为 ①.
又设椭圆方程为 ②.
因为直线 ：kx－y+2k=0与圆 相切.故 ,解得 8分
将①代入②整理得, ③
将 代入上式,整理得 ,
设M( ,N( ,则 ,
由题意有 ,求得 .经检验,此时③的判别式 11分(无△>0扣1分)
故所求的椭圆方程为 12分
20.(1)解法一：
当 2分
的取值范围是( ).
为增函数当且仅当 4分
为减函数当且仅当 所以,使得 是单调函数的a的取值范围是 6分
解法二：设
<0
恒成立 2分
,则 , ,∴当 时, , 在 上是增函数.4分
当 , 在 上是减函数.当 符号不确定，无单调性。
∴ 是单调函数,则 的取值范围是 或 .6分
(Ⅱ)①若 则由(Ⅰ) 单增,
当 时,
的值域不是 . 7分
②若 则由(Ⅰ) 单调递减,其中
(i)若a>1,则由 ,
得 时,
的值域不是 8分
(ii)若a=1,则
的值域是 10分
…③若 ,则在 内,
由

由 单调递减,
单调递增.
由
=
所以,当 时, 高考资源网
此时, 的值域不是 12分
综上,使得 的值域为 的a的值为1. 13分
21.(1)由 ,得
令 ,有 ∴
＝ ＝ 又b1＝2a1＝2, ∴ ∴ 4分
(2)证法1：(数学归纳法)
1°,当n＝1时,a1＝1,满足不等式 2°,假设n＝k(k≥1,k∈N*)时结论成立
即 ,那么 ＝ 即
又 由1°,2°可知,n∈N*,都有 成立 9分
证法2：由⑴知： ∵ , ,∴
∵ ∵
∴ ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当n＝1时, ,综上 9分
证法3： ∴ 为递减数列
当n＝1时,an取最大值 ∴an≤1 由(1)中知 综上可知 9分
(3)
欲证： 即证 即ln(1＋Tn)－Tn＜0,构造函数f (x)＝ln(1＋x)－x
∵ 当x＞0时,f ' (x)＜0
∴函数y＝f (x)在(0,＋∞)内递减w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ∴f (x)在[0,＋∞)内的最大值为f (0)＝0
∴当x≥0时,ln(1＋x)－x≤0 又∵Tn＞0,∴ln(1＋Tn)－Tn＜0 ∴不等式 成立..14分

给分吧 我不容易

文中